teoría de conjuntos de Cantor

Antes de Cantor cualquier colección era o finita o potencialmente infinita y había una sola noción de tamaño infinito. No existía la noción de diferentes tamaños de infinitos. Era suficiente el símbolo ∞, de Wallis, para representar la noción de infinito potencial. Fue Cantor, quien al investigar sobre los conjuntos de singularidades de series de Fourier, inicio el tratamiento del infinito en acto; es decir, concibió el infinito completo y no en potencia, e hizo el descubrimiento de que no todos los conjuntos infinitos tienen el mismo tamaño. Hay infinitos de diferentes tamaños y mas aún, hay una cantidad infinita ilimitada de tamaños infinitos. Cantor mostró que el conjunto Ν de los números naturales, el conjunto Ζ de los enteros y el conjunto Q de los números racionales tienen todos el mismo tamaño, lo demostró construyendo correspondencias biunìcas entre ellos. Cantor mostró también que el conjunto R de los números reales no pueden ponerse en correspondencia uno a uno con un conjunto infinito numerable y por tanto no es infinito numerable sino de un cardinal infinito distinto, de hecho estrictamente mayor pues en cualquier correspondencia uno a uno con un conjunto numerable siempre hay más números reales fuera de la correspondencia. Cantor llamó Ĉ o cardinal del continuo al cardinal de los números reales.