NÚMEROS REALES

NÚMEROS REALES

El conjunto de los números reales  está formado por varios subconjuntos, estos son el conjunto de los números naturales, el conjunto de los números enteros positivos. El conjunto de los números enteros negativos, el conjunto de los números racionales y finalmente el conjunto de los números irracionales.

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Los elementos de este conjunto son todos aquellos números que usamos para enumerar o contar.

Este fue  el primer conjunto utilizado por el hombre, que al  principio le fue de gran utilidad ya que con este conjunto podía  contar y sumar sus cosas, así por ejemplo cuando los pastores en la mañana sacaban a sus animales al campo a que comieran, contaban los animales que salían del corral, ya por la tarde de regreso al corral. Solo les bastaba contar los mismos animales que habían salido por la mañana eran los mismos que deberían estar dentro del corral, hasta aquí  todo bien, el problema fue cuando quisieron utilizar la resta, pues en ciertas ocasiones que se les presentaban este conjunto los limitaba en sus operaciones, por ejemplo si querían hacer una suma  de 2 más 1 (2+1=3) no tenían problemas, pero cuando querían restar   1 menos 3 ( 1-3 = ?) Aquí es en donde se presentaba el problema, es decir que el conjunto de los números naturales solo les servía para sumar, y restar, pero la resta los condicionaba a que el número a restar, es decir el minuendo tenía que ser mayor que el sustraendo

Ejemplo

  Pero no podían hacer la resta cuando el minuendo era menor que el sustraendo

Por ejemplo

Esto les hizo buscar otro conjunto de números, que nosotros conocemos como los números enteros positivos y  negativos ( este conjunto incluye al cero) y  que a su vez uniendo el conjunto de los números naturales con el conjunto de los números enteros positivos y negativos obtenemos el conjunto de los números enteros.

Posteriormente se les presento otra dificultad, ellos vieron que cuando hacían reparticiones no siempre les correspondía una parte entera, es decir si ellos dividían

 12 ÷ 3 = 4

En donde

·         12 es el dividendo y 3 es el divisor y 4 es el cociente

·     

·         

Esto no era problema, porque dentro del conjunto de los números enteros, si se divide y nos da un número entero no hay problema, si nos da parte fraccionaria allí si hay problema  porque dentro del conjunto de los números enteros no existen números fraccionarios, solo  números enteros, entonces  cuando el divisor era mayor al dividendo la cosa ya no era fácil, ejemplo

Observamos que  el divisor es MAYOR  que el dividendo, entonces tuvieron que buscar otro conjunto de números, y estos fueron el conjunto de los números racionales.

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Todos los números naturales y números enteros, son números racionales, es decir en la unión de estos conjuntos;El  conjunto de los números naturales y el conjunto de los números enteros

 obtenemos el conjunto de los números racionales

Ya con este conjunto de números racionales se podían hacer las operaciones que antes en el otro conjunto  de los naturales y  enteros no se podían realizar.

 Ya por ultimo tenemos a los números irracionales, este conjunto de números, fueron los pitagóricos los primeros en vérselas con esta clase de números, al querer sacarle el lado de un triángulo rectángulo vieron que siempre les quedaba un numero que no tenía una raíz exacta, y por más intentos que hicieron al querer librar esto no pudieron y al final tuvieron que aceptar que existía otra clase de números que no formaban parte del conjunto de números vistos hasta ahorita es decir, el conjunto de números naturales, el conjunto de números enteros, y el conjunto de números racionales, pero que este nuevo conjunto de números formaban parte de las soluciones de estos mismos conjuntos, entonces ellos les llamaron el conjunto de los números irracionales que en unión con los conjuntos, naturales, enteros, racionales  y finalmente en unión con los números  irracionales formaron el conjunto universo de los números REALES